Halaman
MaMaMaMaMatematematematematematiktiktiktiktikaaaUntuk SD/MI Kelas VIPenulis:Dwi Priyo UtomoIda ArijannyEditor:Dawig RoosbiyantanaRatna Sari UtamiPerancang Kulit:Wahyu HardiantoDesain:Bambang HariyonoLayouter:Yuniar Adhi AnggoroY. Dwi AriyantoIlustrator:Sigit Dwi NugrohoSunardiTri HaryantoSuhardiUkuran Buku:17,6 × 25 cmHak Cipta pada Departemen Pendidikan NasionalDilindungi Undang-UndangHak Cipta Buku Ini Dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dariPenerbit PT Mentari Pustaka.Diterbitkan oleh Pusat PerbukuanDepartemen Pendidikan NasionalTahun 2009.Diperbanyak oleh . . . .Bibliografi : hlm. 136IndeksISBN 978-979-068-039-5 (no. jilid lengkap)ISBN 978-979-068-046-31. Matematika-Studi dan Pengajaran 2. Matematika-Pendidikan DasarI. Judul II. Ida Arijanny III. Dawig Roosbiyantana IV. Ratna Sari UtamiV. Sigit Dwi Nugroho372.7DWI DWI Priyo Utomo m Matematika VI : Untuk Kelas VI SD/MI / penulis Dwi Priyo Utomo, Ida Arijanny ; editor, Dawig Roosbiyantana, Ratna Sari Utami ; ilustrator Sigit Dwi Nugroho...[et al]. -- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009. vi, 138 hlm. : ilus. ; 25 cm.
iiiMatematika VIPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dankarunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional,pada tahun 2008, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini daripenulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situsinternet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar NasionalPendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yangmemenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaranmelalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 69 Tahun 2008.Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepadapara penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak ciptakaryanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakansecara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepadaDepartemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load),digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat.Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannyaharus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkanbahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswadan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada diluar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepadapara siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku inisebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkanmutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.Jakarta, Pebruari 2009Kepala Pusat PerbukuanKata SambutaniiiKata Sambutan
ivMatematika VIKata PengantarApa kabar, sahabatku?Jumpa lagi di kelas enam.Banyak sudah kegiatan yang kita lakukan.Mulai dari menghitung sampai pengukuran.Tahun ini kita akan kembali belajar.Seperti menghitung luas berbagai bangun datar.Jangan takut dan jangan ragu.Buku ini akan menuntunmu.Berbagai pelatihan kupersembahkan kepadamu.Termasuk soal-soal ujian akhir sekolah.Ayo, cobalah soal-soal itu.Agar belajarmu semakin terarah.Sahabatku, belajarlah dengan giat.Agar kamu lebih hebat.Yogyakarta, Juli 2008Penulis
vMatematika VIDaftar IsiHalaman Judul ................................................................................................................................iCopyright .........................................................................................................................................iiKata Sambutan ................................................................................................................................iiiKata Pengantar ................................................................................................................................ivDaftar Isi ...........................................................................................................................................vBab 1 Bilangan BulatA.Operasi Hitung Bilangan Bulat .....................................................................................21.Operasi hitung campuran ......................................................................................22.Menentukan FPB dan KPK dengan faktorisasi prima ........................................4B.Bilangan Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga ..........................................................101.Bilangan pangkat tiga .............................................................................................102.Penarikan akar pangkat tiga ..................................................................................113.Operasi hitung bilangan pangkat tiga ..................................................................134.Operasi hitung bilangan akar pangkat tiga .........................................................15Unjuk Kemampuan .................................................................................................................19Bab 2 DebitPengertian dan Satuan Debit .................................................................................................22Unjuk Kemampuan .................................................................................................................27Bab 3 Luas dan VolumeA.Luas Bangun Datar .........................................................................................................301.Persegi.......................................................................................................................302.Persegi panjang .......................................................................................................303.Segitiga .....................................................................................................................314.Trapesium ................................................................................................................325.Jajaran genjang ........................................................................................................336.Belah ketupat ...........................................................................................................347.Layang-layang.........................................................................................................358.Lingkaran .................................................................................................................36B.Volume Bangun Ruang ..................................................................................................411.Kubus ........................................................................................................................412.Balok .........................................................................................................................413.Prisma segitiga.........................................................................................................424.Tabung ......................................................................................................................425.Limas segi empat .....................................................................................................446.Kerucut.....................................................................................................................447.Bola ...........................................................................................................................45Unjuk Kemampuan .................................................................................................................49Bab 4 DataA.Membaca Data dan Diagram .........................................................................................521.Data ...........................................................................................................................522.Diagram ....................................................................................................................53vDaftar Isi
viMatematika VIB.Mengolah dan Menyajikan Data dalam Bentuk Tabel ...............................................581.Pengambilan data ...................................................................................................582.Mengurutkan data ...................................................................................................583.Membuat tabel data .................................................................................................59C.Menafsirkan Data ............................................................................................................60Unjuk Kemampuan .................................................................................................................66Prediksi Ulangan Semester............................................................................................................69Bab 5 PecahanA.Menyederhanakan dan Mengurutkan Pecahan ..........................................................741.Menyederhanakan pecahan ..................................................................................742.Mengurutkan pecahan ...........................................................................................75B.Pecahan Desimal .............................................................................................................781.Mengubah bentuk pecahan menjadi desimal ......................................................782.Pembulatan pecahan desimal ................................................................................83C.Nilai Pecahan ..................................................................................................................83D.Operasi Hitung Pecahan ................................................................................................86E.Perbandingan dan Skala ................................................................................................881.Perbandingan ..........................................................................................................882.Skala ..........................................................................................................................90Unjuk Kemampuan .................................................................................................................95Bab 6 Bidang KoordinatA.Membuat Denah..............................................................................................................98B.Menentukan Letak Tempat pada Denah atau Peta .....................................................99C.Letak Titik pada Koordinat Kartesius ........................................................................... 101Unjuk Kemampuan ................................................................................................................. 106Bab 7 Penyajian dan Pengolahan DataA.Menyajikan Data ............................................................................................................. 1101.Tabel .......................................................................................................................... 1102.Diagram gambar ...................................................................................................... 1113.Diagram batang ....................................................................................................... 1134.Diagram lingkaran .................................................................................................. 115B.Pengolahan Data ............................................................................................................. 118C.Menafsirkan Pengolahan Data ...................................................................................... 120Unjuk Kemampuan ................................................................................................................. 125Prediksi Ujian Akhir Sekolah ........................................................................................................ 127Kunci Jawaban Soal Terpilih ......................................................................................................... 132Glosarium........................................................................................................................................ 134Daftar Pustaka ................................................................................................................................. 136Indeks ............................................................................................................................................... 137
BAB1Bilangan BulatJadi, kalianbersama-samamengunjungi nenekmusetiap 30 hari sekali,ya?Anisa, kamutampaknya senangsekali. Ada apa?Aku baru sajaberkunjung ke rumah nenekdan bertemu dengan keduasepupuku. Aku ke rumahnenekku setiap 10 hari sekali.Sedangkan kedua sepupukusetiap 5 hari sekali dan 15hari sekali.Selain itu,kita akan belajarbilangan pangkat 3 danbilangan akar pangkat3. Ayo, kita belajarbersama!Tentu saja.Hari ini kita akanmempelajari FPB danKPK dengan faktorisasiprima dan operasihitung campuran.Benar, Rio.Kamu pasti sudahbelajar FPB danKPK, ya?
2Matematika VIAnak-anak kelas VI berjualan kue lapis padaacara bazar di sekolah. Dari 75 potong kue yangdijual, tercatat terjual 52 potong. Kue yang tidakterjual boleh dikembalikan kepada pembuatnya. Satupotong kue lapis dijual Rp750,00. Oleh pembuatnya,setiap potong kue lapis dijual Rp500,00. Sayangnya,ketika anak-anak akan mengembalikan kue yangtidak terjual, jumlahnya tinggal 15 potong. Walaupundemikian, anak-anak kelas VI masih mendapatkan keuntungan sebesar Rp9.000,00.Benarkah hasil keuntungan mereka? Ayo, kita cari tahu bersama dengan mempelajarimateri berikut.A. Operasi Hitung Bilangan Bulat1. Operasi hitung campuranMasih ingatkah kamu bagaimana caramengerjakan operasi hitung campuran? Cobaperhatikan peristiwa berikut!Kelas Anita berencana membeli 4 buahsapu baru. Kelas Anita terdiri atas 40 anak.Setiap anak telah membayar iuran sebesarRp500,00. Ketika Anita dan temannya akanmembeli sapu ternyata harga sebuah sapuRp7.500,00. Berapakah iuran tambahan yang harus dibayar setiap anak?Ayo, kita selesaikan bersama! Pertama, kita hitung jumlah iuran awal.Jumlah iuran awal = 40 × Rp500,00Kemudian kita hitung harga belanjaan.Harga belanjaan = 4 × Rp7.500,00Setelah itu, kita hitung banyak iuran tambahan yang harus dibayar.Jumlah iuran tambahan = (4 × Rp7.500,00 – 40 × Rp500,00) : 40= (Rp30.000,00 – Rp20.000,00) : 40= Rp10.000,00 : 40= Rp250,00Jadi, setiap anak harus iuran lagi sebesar Rp250,00.Dengan demikian, pada operasi hitung campuran, perkalian danpembagian dikerjakan terlebih dahulu. Setelah itu, mengerjakan operasipenjumlahan dan pengurangan, kecuali ada tanda kurung. Tidak sulit,bukan? Sekarang, coba kamu kerjakan pelatihan berikut!Ambang
3Bilangan BulatCoba kerjakan di buku latihanmu!1 . 28 × (-16) – (-1.120) : 32 + 128 = . . . .2 . 912 : (-24) × 26 + (-216) – 351 = . . . .3 . 138 + (-38) × 45 : (-15) – 258 = . . . .4 . 525 – (-1.768) : 34 × 17 + (-179) = . . . .5 . (-48) × 38 + 624 : (-13) – (-734) = . . . .6 . 18 × ((-196) – (-924)) : 28 + 128 = . . . .7 . 832 : (-32) × (228 + (-188)) – 351 = . . . .8 . (324 + (-352)) × 45 : ((-158) – (-186)) = . . . .9 . ((-1.557) – (-2.357)) : 25 × (255 + (-230)) = . . . .10. (-24) × ((-138) + 176) : ((-582) – (-658)) = . . . .Pelatihan 1Ayo Terapkan 1Coba kerjakan bersama teman sebangkumu!1. Di sebuah peternakan terdapat 5 baris kandang burung puyuh. Setiapbaris berisi 225 ekor burung puyuh petelur. Setiap hari setiap bariskandang rata-rata menghasilkan 215 butir telur puyuh. Akan tetapi, 7butir telur dari setiap baris kandang dipastikan sudah pecah sebelumdiambil. Berapakah banyak telur utuh yang bisa diambil dari peternakantersebut setiap harinya?2. Seseorang membeli sebuah kamus dan dua buah buku cerita di TokoBuku AB. Harga kamus Rp125.000,00 sedangkan harga sebuah bukuRp25.250,00. Pembeli tersebut membayar dengan 2 lembar uang ratusanribu. Kebetulan toko tersebut sedang mengadakan promo potonganharga sebesar Rp10.000,00. Berapa kembalian yang harus diterimapembeli tersebut?3. Ikang memelihara 25 ekor ayam dan 45 ekor bebek. Setiap ayammembutuhkan 5 gram bekatul setiap hari. Sedangkan setiap bebekmembutuhkan 8 gram bekatul setiap hari. Berapa kebutuhan bekatuluntuk seluruh piaraan Ikang dalam 1 minggu?4. SD Citra terdiri atas 12 kelas. Setiap kelas rata-rata terdiri atas 35 orangmurid. SD Citra akan mengadakan penghijauan dan meminta agar setiap3 anak membawa 1 batang pohon. Berapa pohon yang bisa terkumpul?5. Pak Inu memelihara 20 ekor binatang yang terdiri atas bebek dan sapi.Jika banyak kaki seluruh binatang piaraan Pak Inu 52 buah, berapa ekorsapi yang dipelihara Pak Inu?
4Matematika VI2. Menentukan FPB dan KPK dengan faktorisasi primaa. Faktor prima dan faktorisasi primaKamu telah mempelajari faktor prima dari suatu bilangan di kelasV. Apakah kamu masih ingat? Misalnya, kita akan mencari faktor primadari 78. Kita akan mencoba menyelesaikannya dengan menggunakanpohon faktor dan tabel faktor. Perhatikan cara berikut!1) Pohon faktor2) Tabel faktor7878223 93 978 : 2 = 39331 31 339 : 3 = 1313113 : 13 = 1selalu tinggal 1Jadi, faktor prima dari 78 adalah 2, 3, dan 13.Faktor prima suatu bilangan adalah bilangan-bilangan prima yangdapat membagi habis bilangan tersebut. Selain faktor prima, dikenal pulafaktorisasi prima suatu bilangan. Perhatikan pohon faktor berikut!1267183632Pohon faktor di atas dapat kita tuliskan sebagai 126 = 2 × 3 × 3 × 7 =2 × 32 × 7. Bentuk tersebut disebut sebagai faktorisasi prima. Dengandemikian, faktorisasi prima adalah penaksiran suatu bilangan dalambentuk perkalian faktor-faktor primanya. Sekarang, coba kamu kerjakanpelatihan berikut ini!
5Bilangan BulatPelatihan 2Coba kerjakan di buku latihanmu!a. Mari melengkapi pohon faktor berikut, kemudian menuliskan faktorisasiprimanya! Nomor 1 sebagai contoh.1.1 818 = 3 × 3 × 24.2 020 = . . . × . . . × . . . . = 3 × 2= . . . × . . . .364322 .4 545 = . . . × . . . × . . .5 .5 656 = . . . × . . . × . . . × . . . . = . . . × . . . .= . . . × . . . .94. . . .3.3 232 = . . . × . . . × . . . × . . . × . . . . = . . . .84b. Coba kamu tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan berikut!1. 686. 2252. 567. 4723. 488. 6884. 889. 8685. 7210. 900
6Matematika VIb. FPB dan KPKFaktorisasi prima yang telah kita pelajari sebelumnya dapat kitagunakan untuk menentukan FPB dan KPK beberapa bilangan. Mari,kita pelajari materi berikut.1) Menentukan FPB dengan faktorisasi primaFitri akan membuat beberapa ge-lang dari manik-manik. Fitri memiliki120 buah manik-manik ungu, 60 buahmanik-manik merah, dan 36 buahmanik-manik biru. Setiap gelang terdiriatas manik-manik yang jumlah danwarnanya sama. Berapa gelang palingbanyak yang dapat dibuat Fitri? Ayo,kita selesaikan bersama dengan menggunakan FPB.FPB dapat ditentukan dengan menggunakan faktor bilangan dandengan menggunakan faktorisasi prima.a) Dengan faktor bilanganFaktor-faktor dari 120, 60, dan 36 adalah sebagai berikut.Faktor dari 120 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40,60, 120.Faktor dari 60 adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.Faktor dari 36 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.FPB dari 120, 60, dan 36 adalah 12.b)Dengan faktorisasi primaFPB dengan faktorisasi prima dapat ditentukan denganmenggunakan pohon faktor. Pohon faktor dari 120, 60, dan 36adalah sebagai berikut.1206036524 512 3123 834 3424 22 2 222
7Bilangan BulatTugas 1Faktorisasi prima dari 120 = 5 × 3 × 2 × 2 × 2 = 5 × 3 × 23Faktorisasi prima dari 60 = 5 × 3 × 2 × 2= 5 × 3 × 22Faktorisasi prima dari 36 = 3 × 3 × 2 × 2= 32 × 22FPB dengan faktorisasi prima ditentukan dengan cara mengalikanfaktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.Jadi, FPB dari 120, 60, dan 36 adalah 3 × 22 = 3 × 4 = 12.Dengan demikian, Fitri paling banyak membuat 12 buah gelang.Tidak sulit, bukan? Sekarang, coba kerjakan pelatihan berikut!Coba kerjakan di buku latihanmu!Mari menentukan FPB bilangan-bilangan berikut dengan faktorisasi prima!1 . 16 dan 20.2 . 42 dan 56.3 . 52 dan 65.4 . 45 dan 75.5 . 105 dan 135.6 . 30, 60, dan 720.7 . 150, 180, dan 600.8 . 126, 252, dan 336.9 . 300, 360, dan 450.10. 252, 504, dan 588.Pelatihan 3Coba kerjakan di papan tulis!Ayo, menentukan FPB bilangan-bilangan berikut dengan faktorisasi prima!1 . 36 dan 48.2 . 72, 36, dan 60.3 . 180, 252, dan 198.
8Matematika VI2) Menentukan KPK dengan faktorisasi primaKelipatan Persekutuan Terkecil atau KPK dari beberapa bilangandapat ditentukan dengan faktorisasi prima. Misalnya, seperti contohberikut ini.ContohSani mengunjungi nenek setiap 6 hari sekali. Deni mengunjungi nenek setiap12 hari sekali. Sedangkan Aisya mengunjungi nenek setiap 24 hari sekali.Setiap berapa hari sekalikah mereka bersama-sama mengunjungi nenek?Penyelesaian:Diketahui: Sani mengunjungi nenek setiap 6 hari sekali.Deni mengunjungi nenek setiap 12 hari sekali.Aisya mengunjungi nenek setiap 24 hari sekali.Ditanyakan: Berapa hari sekalikah mereka bersama-sama mengunjunginenek?Jawab:Kita selesaikan dengan menggunakan faktorisasi prima.6122432 34 3822 2422Faktorisasi prima dari 6 = 3 × 2Faktorisasi prima dari 12 = 3 × 2 × 2 = 3 × 22Faktorisasi prima dari 18 = 3 × 2 × 2 × 2 = 3 × 23KPK dengan faktorisasi prima ditentukan dengan cara mengalikan faktor-faktor prima dengan pangkat terbesar. Dengan demikian, KPK dari 6, 12,dan 24 adalah 3 × 23 = 24.Jadi, Sani, Deni, dan Aisya bersama-sama mengunjungi nenek setiap 24 harisekali.Sekarang, coba kamu kerjakan pelatihan berikut!
9Bilangan BulatPelatihan 4Coba kerjakan di buku latihanmu!Mari menentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut!1 . 28, 36, dan 60.6 . 360, 42, dan 2.205.2 . 30, 180, dan 450.7 . 2.475, 140, dan 735.3 . 45, 225, dan 375.8 . 1.008, 2.200, dan 735.4 . 70, 350, dan 980.9 . 4.725, 231, dan 392.5 . 165, 2.475, dan 2.695.10. 1.400, 495, dan 490.Coba kerjakan bersama kelompokmu!Ayo, membentuk kelompok! Setiap kelompok terdiri atas 3–4 anak.1 .Bu Gita membeli 28 kelereng merah, 45 kelereng biru, dan 50 kelereng hijau.Kelereng-kelereng tersebut akan dibungkus dalam plastik-plastik kecil untukdijual kembali. Setiap plastik berisi kelereng dengan jumlah dan warna yangsama. Berapa paling banyak bungkus plastik yang dapat dibuat Bu Gita?2. Kakak membeli 12 tangkai bunga mawar, 36 tangkai bunga anggrek,dan 40 tangkai bunga aster. Kakak merangkai bunga-bunga tersebutdalam beberapa vas. Setiap vas berisi bunga mawar, anggrek, dan asterdalam jumlah yang sama. Berapa rangkaian bunga paling banyak yangdapat dibuat kakak? Berapa tangkai bunga mawar, anggrek, dan asterdalam setiap vas?3. Sebuah rangkaian lampu hias terdiri atas lampu merah, hijau, dankuning. Lampu merah menyala setiap 15 detik. Lampu hijau menyalasetiap 20 detik. Sedangkan lampu kuning menyala setiap 25 detik. Padapukul 07.15, ketiga lampu menyala bersama-sama. Pada pukul berapalagikah ketiga lampu tersebut akan menyala bersama-sama lagi?4. Pak Karim mengganti oli motornya setiap 30 hari sekali. Pak Diramengganti oli motornya setiap 40 hari sekali. Sedangkan Pak Hadimengganti oli motornya setiap 45 hari sekali. Mereka selalu menggantioli di bengkel yang sama. Tanggal 12 Agustus kemarin mereka menggantioli motor pada hari yang sama. Tanggal berapa lagikah mereka akanmengganti oli motor pada hari yang sama?5. Pak Udin, Pak Umar, dan Pak Ketut bekerja sebagai penjaga malamsebuah kompleks pertokoan. Pak Udin berjaga setiap 2 hari sekali. PakUmar berjaga setiap 3 hari sekali. Sedangkan Pak Ketut berjaga setiap 5hari sekali. Setiap berapa hari sekali mereka bertiga bertugas bersama?Ayo Terapkan 2
10Matematika VIB. Bilangan Pangkat Tiga dan Akar Pangkat Tiga1. Bilangan pangkat tigaMasih ingatkah kamu dengan bilangan berpangkat dua? Bagaimanakamu menyebut bilangan berpangkat dua? Ya, kamu menyebutnya bilangankuadrat. Perhatikan bilangan-bilangan berikut!22 = 2 × 2 = 452 = 5 × 5 = 2523 = 2 × 2 × 2 = 853 = 5 × 5 × 5 = 125Bilangan 4 dan 25 di atas merupakan bilangan kuadrat. Apakah bilangan8 dan 125 juga bilangan kuadrat? Bukan, karena 8 merupakan bilanganhasil pemangkatan 3 dari bilangan 2. Sedangkan 125 merupakan bilanganhasil pemangkatan 3 dari bilangan 5. Bilangan yang demikian disebutbilangan pangkat 3 atau bilangan kubik.Sekarang, coba kamu kerjakan pelatihan berikut!Tugas 2Pelatihan 5Coba kerjakan di papan tulis!1. 33 = . . . × . . . × . . . .2 . 53 = . . . × . . . × . . . .3 . 63 = . . . × . . . × . . . .Coba kerjakan bersama teman sebangkumu!a. Ayo, mengisi perkalian berikut!1. 133 = . . . × . . . × . . . = . . . .6 . 473 = . . . × . . . × . . . = . . . .2. 183 = . . . × . . . × . . . = . . . .7 . 543 = . . . × . . . × . . . = . . . .3. 253 = . . . × . . . × . . . = . . . .8 . 603 = . . . × . . . × . . . = . . . .4. 293 = . . . × . . . × . . . = . . . .9 . 823 = . . . × . . . × . . . = . . . .5. 453 = . . . × . . . × . . . = . . . .10. 963 = . . . × . . . × . . . = . . . .b. Ayo, mengisi titik-titik berikut dengan benar!1 . Bilangan kubik yang kurang dari 10 adalah . . . .2 . Bilangan kubik yang terletak di antara 20 dan 100 adalah . . . .3 . Bilangan kubik yang terletak di antara 100 dan 300 adalah . . . .4 . Bilangan kubik yang terletak di antara 300 dan 600 adalah . . . .5 . Bilangan kubik yang terletak di antara 700 dan 1.005 adalah . . . .
11Bilangan Bulat2. Penarikan akar pangkat tigaKamu telah mempelajari kebalikan dari bilangan kuadrat, yaitu akarkuadrat di kelas V. Misalnya:32 = 9 ̄9= 352 = 25 ̄25= 5Bagaimana dengan kebalikan dari bilangan kubik? Kebalikan daribilangan kubik atau pangkat 3 adalah akar pangkat 3, ditulis 3.Bagaimana cara penarikan akar pangkat 3 suatu bilangan? Simaklahcontoh berikut!ContohAyah akan membuat sebuah kolam berbentuk kubus. Kolam tersebut harusmemiliki volume sebesar 3.375 dm3. Berapa panjang, lebar, dan tinggi kolamyang harus dibuat ayah?Penyelesaian:Diketahui: Volume kolam 3.375 dm3Ditanyakan: Panjang, lebar, dan tinggi kolam = . . .?Jawab:Kolam ayah berbentuk kubus, sehingga panjang = lebar = tinggi = rusuk kubus.Volume kubus = rusuk × rusuk × rusuk. Dengan demikian, panjang rusuknyamerupakan akar pangkat 3 dari volume kubus.Panjang rusuk dapat ditentukan dengan menggunakan pohon faktor.3.3755675513552739333.375 = 53 × 33
12Matematika VIDengan demikian, 33.375= 3335× 3= 5 × 3= 15Jadi, ayah harus membuat kolam yang panjangnya 15 dm, lebarnya 15dm, dan tingginya 15 dm.Coba kamu kerjakan di papan tulis!Ayo, menentukan akar pangkat 3 bilangan berikut!1.31252.35123.31.728Tugas 3Pelatihan 6Coba kerjakan di buku latihanmu!Mari menentukan akar pangkat 3.1.32166.3744.22.33437.3913.43.37298.39.2614.31.3319.315.6255.32.19710.319.683Tidak sulit, bukan? Ayo, sekarang coba kamu kerjakan pelatihan berikut!
13Bilangan BulatCoba kerjakan di buku latihanmu!1. Ruang kamar tidur Sari berbentuk kubus. Tinggi kamar tersebut 295cm. Berapa cm3 volume ruang kamar tidur Sari?2. Paman mempunyai sebuah akuarium berbentuk kubus. Panjangakuarium tersebut 45 cm. Berapa liter airkah yang dapat ditampungoleh akuarium tersebut?3. Wawan mempunyai sebuah kotak mainan berbentuk kubus. Volumekotak tersebut 5.832 cm3. Berapa panjang kubus mainan tersebut?4. Bak kamar mandi sekolah berbentuk kubus. Bak mandi tersebut mampumenampung 729 dm3 air. Berapa tinggi bak mandi tersebut?5. Kakak menumpuk 4 buah kardus berbentuk kubus. Setiap kardusmempunyai volume 512 cm3. Berapa cm tinggi tumpukan kardustersebut?Ayo Terapkan 33. Operasi hitung bilangan pangkat tigaa. PenjumlahanViko mempunyai sebuah wadah berbentukkubus. Wadah tersebut berisi air sebanyak 53 cm3.Viko menambahkan air 43 cm3 ke dalam wadahtersebut. Berapa cm3 volume air dalam wadahtersebut?Mari kita selesaikan bersama! Kita tuliskanperistiwa di atas dalam kalimat matematikaberikut ini.Volume air = 53 + 43= 125 + 64= 189 cm3Jadi, volume air dalam wadah tersebut adalah 189 cm3.Sekarang, coba kamu kerjakan pelatihan berikut dengan baik!
14Matematika VIPelatihan 7Coba kerjakan di buku latihanmu!1. 123 + 103 = . . . .6 . 453 + 253 = . . . .2. 113 + 163 = . . . .7 . 103 + 303 = . . . .3. 193 + 183 = . . . .8 . 523 + 383 = . . . .4. 233 + 253 = . . . .9 . 753 + 423 = . . . .5. 323 + 303 = . . . .10. 963 + 153 = . . . .b. PenguranganBak mandi Tiko menampung 853 cm3air. Tiko mengambil 303 cm3 untuk me-nyiram taman. Berapa cm3 air yang tersisadalam bak mandi?Mari kita selesaikan bersama!Volume bak = 853 – 303= 614.125 – 27.000= 587.125 cm3Mudah, bukan? Sekarang, coba kamu kerjakan pelatihan berikut!Pelatihan 8Coba kerjakan di buku latihanmu!1. 93 – 53 = . . . .6 . 353 – 153 = . . . .2. 133 – 63 = . . . .7 . 563 – 303 = . . . .3. 153 – 113 = . . . .8 . 783 – 653 = . . . .4. 183 – 103 = . . . .9 . 803 – 253 = . . . .5. 203 – 103 = . . . .10. 963 – 543 = . . . .c. PerkalianUntuk dapat memahami perkalian bilangan pangkat tiga, perhatikancontoh berikut dengan saksama!33 × 23 = 27 × 8 = 21653 × 73 = 125 × 343 = 42.87563= 216 353= 42.875
15Bilangan BulatCoba kerjakan di buku latihanmu!1. 123 × 43 = . . . .6 . 483 × 343 = . . . .2. 113 × 143 = . . . .7 . 563 × 483 = . . . .3. 203 × 153 = . . . .8 . 663 × 623 = . . . .4. 253 × 223 = . . . .9 . 893 × 743 = . . . .5. 393 × 353 = . . . .10. 833 × 803 = . . . .Pelatihan 9d. PembagianPerhatikan contoh berikut dengan baik!43 : 23 = 64 : 8 = 883 : 43 = 512 : 64 = 8 23= 823= 8Pelatihan 10Coba kerjakan di buku latihanmu!1. 153 : 33 = . . . .6 . 683 : 173 = . . . .2. 253 : 53 = . . . .7 . 753 : 33 = . . . .3. 303 : 63 = . . . .8 . 903 : 33 = . . . .4. 393 : 133 = . . . .9 . 1053 : 153 = . . . .5. 553 : 113 = . . . .10. 1503 : 253 = . . . .4. Operasi hitung akar pangkat tigaOperasi hitung dari bilangan akar pangkat 3 sama dengan operasi hitungbilangan pangkat tiga. Perhatikan contoh-contoh berikut!Contoh1.3327125 = . . . .Penyelesaian:3327125 = 3 + 5 = 8
16Matematika VI2.33343216 = . . . .Penyelesaian:33343216 = 7 – 6 = 13.331.000 × 729 = . . . .Penyelesaian:331.000 × 729 = 10 × 9 = 904.:334.0968 = . . . .Penyelesaian::334.0968 = 16 : 2 = 8Coba kerjakan di buku latihanmu!1.33343125 = . . . .6 .336.8593.375 = . . . .2.331.7281.000 = . . . .7 .33343 × 512 = . . . .3.334.9131.728 = . . . .8 .339.261 × 5.832 = . . . .4.3351227 = . . . .9 .:333.375125 = . . . .5.332.197343 = . . . .10.:335.832729 = . . . .Pelatihan 11Perlu Diingat1. Menentukan FPB dengan faktorisasi prima:a. Mengalikan faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.b. Jika tidak ada faktor prima yang bersekutu, FPB-nya adalah 1.2. Menentukan KPK dengan faktorisasi prima:a. Mengalikan faktor-faktor prima yang sama dengan pangkat terbesar.b. Jika tidak ada faktor prima yang bersekutu, KPK merupakan hasilkali dari bilangan-bilangan tersebut.3. 73 artinya 7 × 7 × 7 = 343
17Bilangan BulatAku TahuNol adalah bilangan istimewa. Nol tidak memiliki KPK dan FPB denganbilangan mana pun.Inti Sari1. Operasi hitung bilangan bulata. Operasi hitung campuranAturan pengerjaannya adalah perkalian atau pembagian dikerjakanterlebih dahulu, kemudian mengerjakan penjumlahan ataupengurangan. Misalnya:(-50) + (-5) × 25 – (-75) : 25 = (-50) + (-125) – (-3)= (-175) – (-3)= (-172)b. Menentukan FPB dan KPK dengan faktorisasi primaMisalnya: FPB dan KPK dari 360, 180, dan 450 = . . . .Faktorisasi prima dari 360 = 23 × 32 × 5Faktorisasi prima dari 180 = 22 × 33 × 5Faktorisasi prima dari 450 = 2 × 32 × 52FPB dari 360, 180, dan 450 = 22 × 32 × 5 = 180KPK dari 360, 180, dan 450 = 23 × 33 × 52 = 5.4002. Bilangan pangkat tiga dan akar pangkat tigaa. Bilangan pangkat tigaBilangan pangkat tiga adalah bilangan hasil pemangkatan tiga,misalnya 8, 27, dan 64.b. Penarikan akar pangkat tigaMisalnya: 364 = . . . .
18Matematika VI64232216282422c.Operasi hitung bilangan pangkat tigaMisalnya:1) 103 + 253= 1.000 + 15.625= 16.6252) 453 – 53= 91.125 – 125= 91.0003) 203 × 83 = 8.000 × 512 = 4.096.0001603= 4.096.0004) 803 : 203 = 512.000 : 8.000 = 6443= 64d. Operasi hitung bilangan akar pangkat tigaMisalnya:1)3327125 = 3 + 5 = 82)33343216 = 7 – 6 = 13)331.000 × 729 = 10 × 9 = 904):334.0968 = 16 : 2 = 864 = 26Jadi,363642= 22= 4
19Bilangan BulatUnjuk KemampuanA.Ayo, memilih satu jawaban yangpaling tepat!1. 28 × (34 + 26) : (34 – 14) = . . . .a. 48b. -48c.-84d. 842. -3.825 : (-25) + (-5.678) – (-2.277)× 2 = . . . .a. 971b. -971c.6.496d. -6.4963. Faktorisasi prima dari 1.250adalah . . . .a. 5 × 2b. 52 × 2c. 53 × 2d. 54 × 24. FPB dari 120, 150, dan 180 ada-lah . . . .a. 10b. 2 0c. 30d. 405. KPK dari 360, 150, dan 60 adalah. . . .a. 5.400b. 540c.1.800d. 1806. Sebuah kubus mempunyai ru-suk 15 cm. Volumenya . . . cm3.a. 225b. 625c.3.375d. 50.6257. Volume sebuah kubus adalah27.000 cm3. Panjang rusuknya. . . cm.a. 10b. 2 0c. 30d. 408.31.728 = . . . .a. 11b. 1 2c. 13d. 149. 253 × 23 = . . . .a. 125.000b. 2.500c.19.683d. 15.63310.:3315.625125 = . . . .a. 125b. 7 5c. 25d. 5B.Ayo, mengisi titik-titik berikutdengan tepat!1. 225 : 5 + (-1.238) × (-28) = . . . .2. FPB dari 150, 125, dan 200 ada-lah . . . .3. KPK dari 30, 40, dan 60 adalah. . . .
20Matematika VI4. Bilangan kubik yang kurang dari100 antara lain . . . .5.:335.832216 = . . . .C.Ayo, menjawab pertanyaan berikutdengan tepat!1. Hari ini Aan, Ita, dan Iyus bere-nang bersama. Aan berenangsetiap 4 hari sekali. Ita berenangsetiap 6 hari sekali. SedangkanIyus berenang setiap 10 harisekali. Kapan mereka akan bere-nang bersama lagi?2. Pak Karim mempunyai sebuahpeternakan. Hewan ternaknyaterdiri atas 21 ekor sapi, 42 ekorkambing, dan 126 ekor ayam.Hewan tersebut dimasukkandalam beberapa kandang. Jum-lah sapi, kambing, dan ayamsetiap kandang adalah sama.Berapa kandang paling banyakyang dimiliki Pak Karim? Berapaekor sapi, kambing, dan ayamdalam setiap kandang?3. Bu Esti mempunyai uangRp1.250.000,00. Ia ingin mem-beli sebuah komputer yang har-ganya Rp3.000.000,00. Keku-rangan uangnya akan dibayardengan cara diangsur sebanyak8 kali. Karena diangsur, Bu Estidikenakan bunga sebesarRp250.000,00. Berapa rupiahuang yang harus dibayar Bu Estisetiap kali mengangsur?4. Pak Tobing membuat sebuahkardus berbentuk kubus yangpanjang rusuknya 1 meter. Kar-dus tersebut akan dimasukikubus kecil yang panjang rusuk-nya 20 cm. Berapa banyak kubuskecil yang dapat masuk kedalam kardus?5. SD Citra akan mengadakanpenghijauan. Setiap 6 oranganak diwajibkan membawa 1batang pohon. SD Citra terdiriatas 6 kelas. Kelas I terdiri atas123 siswa. Kelas II terdiri atas109 siswa. Kelas III terdiri atas132 siswa. Kelas IV terdiri atas116 siswa. Kelas V terdiri atas113 siswa. Sedangkan kelas VIterdiri atas 103 siswa. Berapabatang pohon yang terkumpul?